Greg Detre
13:00 Tuesday, September 10, 2002
matrix inverse:������ MM-1 = I
assumes that M is a square matrix, d x d
M-1 = Adj(M) / |M| = ((-1)i+j|Mi/j|)/|M|����� ������ (remove row i and col j)
matlab: inv(M)
easy 2x2 case to memorize:
M =����� [����� m11����� m12��������������������������� M-1������������� = 1/m11m22-m12m21������ [ m22�� -m12
�������������� m21����� m22����� ]�������������������������� ��������������������������������������������������������� � -m21� m11 ]
inverse might not exist if determinant is 0, or if it�s not a square matrix
if inverse does not exist, then
use the pseudo-inverse (M�) = (MTM)-1
MT
����������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� nxd���� dxn�����
nxd
if M is dxn������� matlab pinv(M)
������ if M is orthonormal
������ M-1 = MT
MMT = I
has an energy-preserving property � transform vector X by an orthnormal matrix M, then �???
Determinant and trace
�As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality� � Einstein, 1879-1955
Math review, cont DHS A.2-A.3
Probability review DHS A.4-A.5
Picard office hours 14:30-16:00 Tue